Kis kikapcsolódás

Egy játékshow főszereplőjeként a végszó előtt állsz. Három ajtó közül választhatsz – az egyik mögött egy új sportkocsi található, a másik kettő mögött egy-egy kecske vár. A szabályok értelmében meg kell jelölnöd egyet az ajtók közül, ezután a műsorvezető a másik két ajtó közül kinyit egyet, ami mögött kecske van. És itt jön a lényeg: felteszi a kérdést, hogy szeretnél-e a másik (a “maradék”) ajtóra váltani, vagy kitartasz  az eredeti választásod mellett.

Akinek van igénye ilyesmire, az most gondolkodhat egy sort :)

Ezt a szitut “Monty Hall paradoxon” néven ismeri a közvélemény, és a megoldása közel sem annyira egyszerű, mint első pillantásra gondolná az ember. Matematikailag egyértelműen levezethető, hogy érdemes átváltani, mert az eredeti ajtóhoz ragaszkodva a nyerési esély 1/3, míg a “maradék” ajtóval 2/3. Levezethető, de a legtöbb ember a világ minden kincséért sem hajlandó megérteni. Miután a Parádé magazinban 1990-ben megjelent a feladvány és a levezetés, nagyjából tízezer ember – köztük 1000 PhD-s – írt a magazinnak, hogy tévednek.

Kinek van kedve megvitatni a problémát? A wikin tájékozódni csalás :D

4 votes, average: 4,75 out of 54 votes, average: 4,75 out of 54 votes, average: 4,75 out of 54 votes, average: 4,75 out of 54 votes, average: 4,75 out of 5 4 olvasó átlagosan 4,75 ponttal értékelte ezt a cikket.
Regisztrált felhasználóként te is értékelheted a cikkeket!

Post Author: Deansdale

Külön bemutatkozni nem szokásom a neten, beszél helyettem a véleményem - azt nem rejtem véka alá. Eleget foglalkoztam a feminizmussal ahhoz, hogy véleményt merjek formálni róla. Akkor is, ha ez a polkorrekt széllel való szembevizelést jelent.

37
Szólj hozzá!

Bejelentkezés szükséges a hozzászóláshoz!
11 Egyéni hozzászólás
26 Válasz hozzászólás
0 Követők
 
Legtöbbször megválaszolt hozzászólások
Jelenleg legvitatottabb hozzászólások
12 Hozzászólások szerzői
DanAdolf Weiningervan egy 4. ajtó is, ami mögött meg ez vanVasgerincNaooo Legújabb hozzászólók
  Feliratkozás  
legújabb legrégebbi legnépszerűbb
Visszajelzés
don Fefinho
Újságíró

Az egész azon múlik, hogy a már kinyitott kecskés ajtót számításba vesszük-e, vagy nem. Ez a döntés viszont teljesen önkényes.
– Ha számításba vesszük, akkor tényleg 2/3 az esélye, hogy az autó a kettes és a hármas ajtó valamelyikében lesz (hármas már nyitva a kecskével), szemben az önmagában nézett egyes ajtó 1/3-ához képest. De ugyanígy 2/3 lenne az esélye az egyes és hármas ajtónak együtt, a kettes ajtó önmagában vett 1/3 esélyével szemben is. Látszólag tehát akármelyik csukott ajtót választod, annak a már nyitott ajtóval együtt mindig 2/3 esélye lesz a maradékkal eggyel szemben, így viszont teljesen lényegtelen, hogy melyik két ajtónak számolod a 2/3 esélyét.
– Ha nem számolunk a már nyitott ajtóval, akkor a maradék kettő közül 50-50% az autó esélye.

Leegyszerűsítve:
A, eset – ha az egyes ajtót választod, és a hármasban van a kecske, akkor 2/3 az esélye, hogy az autó inkább a kettesben lesz
B, eset – ha a kettes ajtót választod, és a hármasban van a kecske, akkor 2/3 az esélye, hogy az autó inkább az egyesben lesz
De mivel A és B eset is ugyanazt az eredményt hozza, csak a másik ajtóra, mégiscsak az 50-50%-nál lyukadtunk ki. Látszólag tehát javulnak az esélyek az ajtóváltással – de csak látszólag.

don Fefinho
Újságíró

Vagy megint másképp: a váltás előtti pillanatban valóban kétharmad az esélye, hogy az autó inkább a másik kettőben lesz. De amint átváltasz a kettes ajtóra, attól a pillanattól fogva hirtelen annak lesz kétharmad az esélye, hogy az autó mégis inkább az első ajtóban volt. Adtunk a szarnak egy pofont.

Maestro
Szerkesztő

“De amint átváltasz a kettes ajtóra, attól a pillanattól fogva hirtelen annak lesz kétharmad az esélye, hogy az autó mégis inkább az első ajtóban volt.”

Miért is?

don Fefinho
Újságíró

Mivel mindig ami éppen ki van jelölve, ahhoz képest a másik kettőnek van 2/3 esélye. Persze, ha egyetlen egy adott időpillanatban nézzük, mindenféle előfeltevés meg tágabb keret nélkül, és nem gondoljuk tovább az egészet a váltás pillanatánál vagy az első ajtó megjelölését megelőzően, akkor igen, ott és akkor tényleg nagyobb az esély, hogy az elsőre megjelölt helyett a másik kettőben van. Mondjuk szerintem ennek a kétharmadolásnak is csak addig van bármiféle értelme, amíg a harmadik ajtóról ki nem derül, hogy kecske. Lehet egyébként, hogy statisztikailag annyira jön ki, de az Isten szerelmére, egy ajtóról már biztosan tudja, hogy ott nem lehet az autó, tehát a végén ígyis-úgyis kettő közül kell választania.
De ez már olyan szintű szőrszálhasogatás, amiért száz éve kulturáltabb helyeken pofon járt.

Maestro
Szerkesztő

Mi az, hogy számításba vesszük-e? Számításba KELL venni, mert az is egy információ. Ha váltasz, akkor voltaképpen KÉT ajtó nyerési esélyét választod az egy helyett, hiszen egy kecskéset előzékenyen kilőnek neked. Jó kis feladvány egyébként, én is szoktam vele tesztelni az ismerőseim intelligenciáját :-)))

don Fefinho
Újságíró

Igen. És a saját elsőre kiválasztott ajtód meg az előzékenyen kilőtt kecskés ajtó is mint két ajtó áll szemben azzal a maradék eggyel, amire esetleg nem váltasz át. Ugyanott vagy.

Maestro
Szerkesztő

Az a helyzet, hogy ezt a feladványt nem megérteni nehéz, hanem elmagyarázni azoknak, akik mégsem értették meg :-P
Nézd végig a videót, tényleg szájbarágósan elmagyarázza. Választasz egy ajtót 1/3 nyerési eséllyel, vagy választod a másik kettőt 2/3 eséllyel, ez itt a kérdés.

Maestro
Szerkesztő

“nagyjából tízezer ember – köztük 1000 PhD-s – írt a magazinnak, hogy tévednek.”

Ez mutatja, hogy a végzettség és az ész nem feltétlenül korrelálnak :-)

daphne
Olvasó
daphne

Szerintem nem:) De nem vagyok matematikus.

Értem a számítást, hogy miért 2/3, de ez kicsit bűvészkedés. Amikor kinyitják az egyik ajtót, új helyzet keletkezik, újra választani kell, de már csak két ajtóból. Az is egy választás, hogy maradok az eredetinél, és az is, hogy váltok a harmadikra. Így 50% eséllyel lesz valamelyik mögött az autó.

Maestro
Szerkesztő

Nem keletkezik új helyzet, éppen ezt nem szokták megérteni az emberek. Még a Mensában sem mindenki értette meg, ha ez vigasztal :-). Ha választasz egy ajtót, azzal választasz 1/3 esélyt. Ha a másik két ajtót választod, az meg 2/3 esély.

daphne
Olvasó
daphne

Akkor magyarázd el:) Amikor kinyitják az egyik ajtót, újra döntenem kell, ha az eredeti választásomnál maradok, az is egy döntés.

Maestro
Szerkesztő

Megpróbálom… Szóval, mikor kiválasztasz egy ajtót, akkor 1/3 az esély, hogy mögötte van és 2/3, hogy a másik kettő valamelyike mögött. Ha az lenne a kérdés, hogy az általad megfogott ajtót választod, vagy a másik kettőt együtt, akkor ugye inkább a kétszeres esélyt adó két ajtót választanád, nem? És a poén az, hogy voltaképpen ez is történik, hiszen a kettő közül mindig egy nem nyerőt nyitnak ki, tehát az esetek 2/3-ában a maradék ajtó mögött lesz a merci és 1/3-ban az általad kiválasztott mögött.

Vagy játszd le magadban a lehetséges esélyeket:
1. Az általad kiválasztott mögött van, váltasz, nem nyersz.
2. A másik kettő közül az egyik mögött van, az üreset kinyitják, váltasz, nyersz.
3. A másik kettő közül a másik mögött van, az üreset kinyitják, váltasz, nyersz.

daphne
Olvasó
daphne

Hm, értem. De valahogy egyszerre tűnik logikusnak ez magyarázat is, meg az enyém is. Csináltak kísérletet?:)

Maestro
Szerkesztő

Ott a gondolatkísérlet az 1-3. pontok alatt. De Inaara videója is tökéletesen elmagyarázza.

daphne
Olvasó
daphne

Oké, felfogtam. De ez akkor is boszorkányság:) Szakértői trükk:) (A videót nem néztem meg, utálom a videókat.)

Annyira nem így működik az agyunk. Létezik ilyesmi döntéshelyzet a való életben? Valószínűleg nem.

Maestro
Szerkesztő

Pont ilyen helyzet is létezik, hiszen valami tévés vetélkedőről is nevezték el a feladványt. És aki elég okos, az kétszer akkora eséllyel nyer, ami támogatandó dolog. Az ilyen feladványoknak van gyakorlati hasznuk is, például a 100 rabnős sztoriból tudjuk, meddig érdemes nézelődni vásárlás előtt, meg ilyesmik…

daphne
Olvasó
daphne

A tévés vetélkedő az egy mesterséges helyzet, nem olyan, ami magától előfordul. Azért érdekes, mert annyira mást mond a józan eszünk, mint ami a helyes megoldás. Mintha nem az ilyen gondolkodásra fejlődött volna ki az agyunk.

Maestro
Szerkesztő

A józan ész igen könnyen becsapható, félrevezethető. Azért hasznos, ha az ember néha megkérdőjelezi, hogy biztos olyan egyszerű-e minden, mint amilyennek látszik.
Ettől függetlenül bevallom, csak meglehetősen erőltetett élethelyzeteket tudtam elképzelni a fenti feladvány analógiájaként, de nem is ez a lényeg, hanem a rugalmas gondolkodásmód megléte, ami hasznos lehet sok más helyzetben is.

Inaara
Olvasó
Inaara

Ez nagyon érdekes. Én sem vagyok matematikus – enyhén szólva – , és a valószínűség-számításhoz sem értek, úgyhogy pusztán IQ-ból azt hiszem, váltanék. Nem tudom megmagyarázni, hogy miért, látszólag ugyanazok az esélyek, akárhogy is döntök.

Valaki okos levezeti, hogy miért jobb az egyik verzió a látszólagos azonos esélyek mellett?

Inaara
Olvasó
Inaara

Utánanéztem. Itt egy nagyon jó, világos angol nyelvű video az oldal alján : http://poker.deluxe.hu/20080904/a_monty_hall_paradoxon

A lényeg, hogy az ajtóváltással megduplázzuk a nyerési esélyünket, tehát 66 %, hogy meglesz az autó. Ha nem váltunk, akkor csak 33 % az esély.

Spalvin
Olvasó
Spalvin

Az érthetőség kedvéért növeljük meg a számokat. Van 100 ajtó, 99 mögött van kecske, 1 mögött pedig autó. Egyet választasz, 98 kecskés ajtót kinyitnak. Érdemes-e váltani?
Egyértelmű, és bárki által belátható, hogy igen. Hiszen hihetetlen kicsi az esélye annak, hogy elsőre pont eltaláltuk volna. Ha viszont az a másik ajtó zárva maradt, annak jó oka van, valószínűleg ott az autó.

don Fefinho
Újságíró

Na, így mindjárt más.

Alter Ego
Szerkesztő

Spalvin megjegyzése is sokat segíthet a gondolkodási csapda leküzdésében.

Hosszas töprengéssel arra jutottam, hogy a problémát leginkább az okozza, hogy az ember nem képes felfogni, hogy egyidejűleg több igazság létezik. Történetesen a józan eszünk ragaszkodik hozzá, hogy két ajtó közül választva 50-50% az esély… Ami igaz is… Mert például ha bevonunk még egy személyt a játékba, akit csak akkor hívnak be a terembe, amikor már csak a két ajtó maradt, és nem közlik vele, hogy a játékos melyik ajtót választotta, és ezen a ponton ő is tippel, akkor ő valóban 50-50% valószínűséggel tudja csak eltalálni a jó ajtót.

A nagyobb valószínűséggel bíró döntést az információ teszi lehetővé, már ha tudod értelmezni. Az információ persze nem változtat semmit sem a világegyetem szabályain, tehát az 50-50 % ettől még érvényben marad, csak éppen nem arra a személyre nézve, aki egy járulékos információ birtokában becsüli meg a valószínűségeket.

Az alaptétel az, hogy minden ajtó mögött 33.3˙ % valószínűséggel van az autó. Ha választasz, akkor ennyi esélye van annak, hogy jól választottál. A másik két ajtó mögött kétszer 33.3˙ azaz együttesen 66.6˙ % valószínűséggel van az autó. Itt lép be az információ: Közlik, hogy az általad nem választottak közül melyik mögött nincs autó. Egy ajtó kiesett, ebből az információból pedig tudod, hogy az általad nem választott maradék egy darab ajtó mögött 66.6˙% valószínűséggel van az autó, míg az általad választott mögött továbbra is csak 33.3˙ % valószínűséggel. Tehát jobban jársz, ha módosítod a tippedet az új információ fényében.

Az ember agya nehezen oldja fel az egymásnak ellentmondani látszó, párhuzamosan érvényes igazságokat, viszont ha a fentieket megérted, akkor ez a paradoxon lényegében nem is paradoxon többé…

Daphne kérdezte, hogy kísérletet végeztek e? – Természetesen kísérletileg is egyszerűen igazolható a dolog. A Myth Busters sorozatot biztosan sokan ismerik. Az egyik részben kiválóan szemléltették a Monthy Hall paradoxont. Egy döntési sorozat eredményeként azonnal szembetűnő, hogy milyen drámai a különbség a két választás között. Folyton az első döntésnél maradva csak az esetek 33.3% -ában, míg a döntésed mindig megváltoztatva az esetek 66.6%-ában nyersz.

Íme a “bizonyító”, szemléltető videó:

http://www.youtube.com/watch?v=8IUGY6T0x_c

Naooo
Olvasó
Naooo

Ez már annyira erőltetett, hogy ennyi izzadtsággal feláshattak volna több kertet.

Vasgerinc
Újságíró

Ne haragudjatok, de ez egy ökörség, akárki is találta ki. Bármi is történt az esemény elején a választás pillanatában fifty-fifty az esély. Ugyanis hiába 2/3 az esély az elején arra, hogy nem abban van a merci, amelyiket választottuk, közben van egy beavatkozás (egyik ajtó kinyitása), amely megváltoztatja a helyzetet és nem lehet tovább így számolni. Az elején mindhárom ajtónál 1/3 az esély, ebből kiválasztjuk az egyiket, majd egy másikat kinyitnak és annak az ajtónak az esélyessége így átszáll a másik kettőre fele-fele arányban.

Maestro
Szerkesztő

“Az elején mindhárom ajtónál 1/3 az esély, ebből kiválasztjuk az egyiket…”
…tehát 2/3 az esélye annak, hogy a másik kettő valamelyike mögött van. És mivel mindig olyat nyitnak ki, ami mögött nincs nyeremény, a másik ajtó mögött lesz az esetek 2/3-ában.

Szerintem az a trükk ebben a feladványban, hogy az egyszerűbb gondolkodású emberek automatikusan azt feltételezik, hogy két egyforma, bezárt ajtó csak 50-50% esélyt jelenthet és el sem tudnak képzelni mást.

járókeret
Olvasó
járókeret

Naooo
Olvasó
Naooo

Savat rá.

Adolf Weininger
Újságíró

Szerintem a Monty Hall paradoxon nem igazi paradoxon. Mert az ellentmondást nem a gondolkodás maga generálja: a műsorvezető a másik kettőből mindig azt nyitja ki, ahol nincs az autó. Ami egy külső, manipulatív beavatkozás a rendszerbe. Az igazi paradoxon az, amikor a gondolkodási rendszeren belül üti fel a fejét egy feloldhatatlan(nak tűnő) önellentmondás. Itt azonban nem erről van szó.

A példabeli látszat-paradoxon megfejtése szerintem a következő:

Amikor a három ajtó közül választ a versenyző (és a kiválasztott ajtót nem nyitják ki), akkor vagy eltalálta az autót, vagy nem. Ettől kezdve külön kell nézni.

1) Ha eltalálta a versenyző az autót (csak nem tud róla), akkor a műsorvezető a két kecskés ajtó közül kinyitja az egyiket, amivel fifty-fifty helyzetet teremt a versenyzőnek. De a műsorvezetőnek itt nincs választása, két értéktelen, kecskés ajtó közül kell “választania”.

2) Ha nem találta el a versenyző az autós ajtót (amit nem nyitnak ki), akkor a műsorvezető valódi választási helyzetbe kerül, más kérdés, hogy mindig ugyanúgy él ezzel a lehetőséggel. A műsorvezető mindig a kecskés ajtót nyitja ki, amivel beavatkozik a véletlenek rendjébe, úgy is mondhatjuk, hogy az ész valószínűség-számítási rendjébe. Mesterséges állapotot hoz létre a gondolkodás spontán szabályaihoz képest, mintegy “elrabol” 1/3 valószínűséget, ami miatt a továbbiakban már nem fifty-fifty a választási esélye a játékosnak. Ismétlem, ez csak e második esetben van, ha nem találta el első blikkre a játékos az autót. Ilyenkor az elrabolt egyharmad valószínűség folytán “többlet-valószínűség” keletkezik, ami miatt a játékosnak a még nem választott ajtót célszerű másodjára választania. A külső manipuláció hatását mutatják ki a gyakorlati kísérletek.

Pszichológiailag az történik, hogy két minőségileg különböző esetet a normál gondolkodás egyetlen homogén szemléletbe fésül össze, amivel létrehoz egy “paradoxon”-t. Számomra fontos, hogy pont így tünteti el a “kettős igazság” maszkulin igazságfelfogását a “minden egy” feminin igazságfelfogása.

Dan
Újságíró

Én inkább a két kecskét választanám, olyan opció nincs? Fasznak sem kell a sportautó, a kecskékkel viszont el lehet kezdeni az öko-önfenntartó életmódváltást. :)