Póker és a szerencsejátékok

Beszéljünk egy kicsit – kis kikapcsolódásként a nőkkel foglalkozó témák közt – egy jellemzően, de nem kizárólagosan férfiakat érintő hobbiról, a pókerről. Gyerekként szinte mindenki játszott snapszerozás, vagy römizés közben, 10-20 filléresekkel, vagy éppen gyufában. Mindenki tudja, akit valaha is érdekelt a játék, hogy a royal flöss a legerősebb lapkombináció, de mindig vita volt, hogy vajon a full veri-e a flösst, vagy fordítva.

Mindenki látott jeleneteket filmekben, ahol mindenféle sötét alakok, maffiózók ültek körben egy szivarfüstös pincében, gyakran még az asszonyt is feltették, ha úgy érezték, hogy nyerő lapjuk van, és bizony a pisztolyok is előkerültek egyszer-egyszer.

Mára ez teljesen megváltozott, legalábbis ami a legális kereteket illeti :) Szabályozott és kulturált keretek közé szorították a játékot, regisztrációhoz kötötték a belépést minden teremben, és sok helyen már azelőtt kitiltották a dohányzást, hogy a törvény életbe lépett volna. A játék alapvető szabályai is változtak, megjelentek újabb és újabb játéktípusok, amiket gyűjtőnéven még mindig pókernek hívnak, de sokszor csak annyi a reláció köztük, mint a síkfutás és a kalapácsvetés közt: mindkettő atlétika :)

Egyvalami azonban alapvetően nem változott semmit. A mai napig is az emberek 99%-a szerencsejátékként gondol a pókerre, és egy kalap alá veszi a többi kaszinójátékkal. Ennek a jogosságáról szeretnék leginkább beszélni.

Nézzük a legnagyobb különbséget. A blackjackben, amit 21 néven ismerünk , a rulettben, vagy szinte bármiben, amit a kaszinóban játszunk, a ház az ellenfelünk. A ház fizet ki, ha nyerünk, és a ház söpri be a nyereményt, ha veszítünk. Na de várjunk csak… Ha minden pusztán szerencsejáték, akkor mitől lett ez olyan nagy üzlet? Mitől volt mindig is nagy üzlet? Hisz a szerencse forgandó: a ház is veszít, aztán mi is, a ház is nyer, aztán mi is… Mégis, mintha valahogy a pénz mindig csak egy irányba áramlana: a játékosoktól a ház felé. Visszafelé csak alig-alig, nagyon ritkán. Miért van ez?

Alapvetően azért van, mert hibás, vagy legalábbis hiányos a definíciónk a szerencsejátékról. Nézzük, mit mond a törvény:
“Szerencsejáték minden olyan játék, amelyben a játékos pénz fizetése, vagy vagyoni érték nyújtása fejében, meghatározott feltételek fennállása vagy bekövetkezése esetén pénznyereményre, vagy más vagyoni értékű nyereményre válik jogosulttá. A nyerés vagy a vesztés kizárólag, vagy túlnyomórészt a véletlentől függ.”

Számunkra az utolsó mondat a legérdekesebb. Mit is jelent ez? Egyáltalán mit nevezünk véletlennek? Most egy pici matematikai elmélkedés következik, de akinek nem kellett középiskolában négyszer újráznia a matekot, az gond nélkül követni tudja majd, szóval aggodalomra semmi ok.

Vegyük a legegyszerűbb példát a véletlenre, a pénzfeldobást. Két kimenetel lehetséges, a fej és az írás. Kivéve, ha valaki tud sirályul, ugye :) Ezen kimenetelek bármelyike véletlenszerűen következik be, viszont kapcsolható hozzá egy esélyszám: azt mondjuk, hogy 50-50 százalék valószínűséggel nyerhet bármelyik. Ez elméletileg azt jelenti, hogy ha feldobjuk a pénzérmét 100-szor, akkor az esetek felében fejet, a másik felében írást kapunk, mivel, hacsak nem ‘cinkelt’ az érme, semmi ok nincs arra, hogy bármelyik is előnyt élvezzen. Akinek van erre ideje, kedve és türelme, kipróbálhatja. Jó eséllyel nem fog pont 50-50 százalékos eredményt kapni, de egy valami biztos: minél tovább csinálja ezt a kísérletet, annál közelebb lesznek az eredmények a feldobások számának feléhez százalékosan. 1000 feldobás után még közelebb lesz, 100.000 után pedig gyakorlatilag jelentéktelenné válik az eltérés. Így jutunk el egy kezdetben megjósolhatatlan eseménytől egy valós, matematikai értelemben kezelhető statisztikáig.

Eljátszhatjuk ugyanezt egy szabályos dobókockával is. Egy-egy dobás eredménye megjósolhatatlan, de 600 dobás után minden eredmény közel 100-szor fog kijönni, 600.000 dobás után pedig újra jelentéktelen eltérés fog látszani az egyes eredmények között.

Látszik már, hogy hova szeretnék ezzel eljutni. Egy-egy parti és így egy-egy fogadás (ha pénzben játszunk) eredménye gyakorlatilag megjósolhatatlan, és messze túlnyomórészt a szerencsén múlik, így aztán kimerítettük a törvényben előírt feltételeket. De amikor ugyanazokat a játékhelyzeteket újra és újra lejátsszuk, akár milliós nagyságrendben is, akkor a véletlenszerű eredményből valós, kézzelfogható és ami legfontosabb: előre számolható statisztika lesz.

No, de hogy lehet ebből pénzt csinálni? Úgy, hogy választunk egy kimenetelt (maradjunk egyelőre a pénzfeldobásnál), és felteszünk arra egy meghatározott összeget az ellenfelünkkel szemben. Tegyük fel, hogy ellenfelünknek semmi érzéke az egészhez, a józan paraszti eszét sem használja és belemegy abba a fogadásba, hogy 200Ft-ot tesz fel, a mi 100Ft-unk ellenében. Várhatóan mi fog történni? Minden második feldobást megnyerjük, a többit elveszítjük, és ha ezt elég sokáig csináljuk, akkor biztosak is lehetünk ebben. Vegyünk mondjuk 100 pénzfeldobást. 50 alkalommal elveszítjük a 100 forintunkat (-5000Ft), 50 alkalommal pedig elnyerjük ellenfelünk 200 forintját (+10.000Ft). Így aztán 100 feldobás után 5000 forinttal vagyunk beljebb, ami feldobásonként 50 forint hozamot jelent számunkra.
Ezt hívjuk egy fogadási esemény várható értékének.

Fontos, hogy a várható értéknek az eredményhez semmi köze. Előfordulhat, hogy ellenfelünk az első 10 feldobást sorban megnyeri, de ha elég sokáig játszunk ezekkel a tétekkel, akkor átlagosan fogadásonként be fogjuk zsebelni az 50Ft-ot. Nincs jelentősége annak, hogy egy konkrét eseményt, vagy eseménysorozatot megnyerünk-e, amíg van elég pénzünk fedezni a veszteségeket. Ha folytatjuk a fogadásokat, nyerni fogunk és hosszútávon a nyeremény mértéke eléri majd a várható hozamot. (Annak a valószínűsége, hogy 10-szer egymás után fejet dobjunk 1:1024-hez, vagyis kb. 0,1%.)

Ez így könnyű volt, picit bonyolítsuk a dolgot: térjünk át a kockadobásra, egy szabályos, hagyományos 6 oldalú dobókockával, és határozzuk meg a fogadás feltételeit. Mi fogadjunk az 1-2-3-4 eseményekre, és legyen ellenfelünké az 5-6 dobások, míg a feltett tét ezúttal legyen ugyanakkora: 100-100 forint.
Dobjuk fel a kockát 600 alkalommal. Azt várjuk – mert a matematika, a valószínűségszámítás is ezt mondja – hogy 400 alkalommal mi nyerünk (+40.000Ft), 200 alkalommal pedig ellenfelünk (-20.000Ft). Végeredményben tehát 20.000Ft-tal vagyunk gazdagabbak 600 feldobás után, vagyis dobásonként 33.33 Ft-ot (20.000Ft/600) nyerünk, ez a várható értékünk.

Láthatjuk, hogy két módon tudunk nyerni. Vagy egyenlő esélyek mellett (érme) érjük el azt, hogy a várható nyereményünk több legyen, mint a feltett pénzünk (200Ft ellenében 100Ft-ot teszünk fel), vagy mellettünk szólnak az esélyek (kockadobás), és ugyanannyi pénzt teszünk fel (100Ft ellenében 100Ft-ot).*

De megéri-e ez nekünk? Mitől függ ez már csak? A befektetett időtől. Ha a 600 kockadobást letudjuk egy óra alatt, akkor a 20.000Ft nyereményünk jelenti az óránkénti hozamunkat, ami több, mint csodás. Azonban, ha csak egy hét alatt tudjuk ezt lejátszani, akkor a heti 20.000Ft, bár nem olyan rossz, de nem is elég jó. Egyéni mérlegelés kérdése, hogy megéri-e.

Vegyünk észre, hogy mikor pókert játszunk, akkor valójában ezeknek az egyszerű alapgondolatoknak (érme/kocka dobás) egy sokkal bonyolultabb változatát csináljuk. Egy pókerparti minden egyes pillanata során matematikailag tetszőleges pontossággal (valószínűséggel) meghatározható, hogy ki fog nyerni. Minél jobban tudjuk ezt meghatározni, és minél jobban tudjuk ehhez igazítani a feltett tétünket, annál jobb eredményekre számíthatunk. Ez az egész csak az alapgondolat, maga a játék ennél sokkal összetettebb, bonyolultabb, nem mindig láthatóak vagy egyértelműek a számok, de a lényeg annyi, hogy hogyan csinálhatunk egy előre megjósolhatatlan, véletlenszerű(nek tűnő) eseményből, matematikailag kezelhető statisztikát. Sajnálatos módon a törvényhozóink ezt elfelejtették beépíteni a szerencsejátékokról szóló törvénybe.

No, térjünk gyorsan vissza a kaszinók bevételének magyarázatához. A kaszinó, azokat a játékokat, amiket a ház ellen játszunk, úgy tervezte meg matematikai értelemben, hogy mindig egy icipicit ő legyen az esélyesebb. Képzeljük el ezt úgy, mintha cinkelt lenne az érme, amivel fej vagy írást játszunk, és mondjuk a fej valószínűsége 53% lenne, az írásé pedig 47%. Az eddigiekből már láthatjuk, hogy ha elég sokáig játsszuk ezt a játékot, akkor kérlelhetetlenül veszíteni fogunk.
Vegyük például a rulettet.
Legyen a játékunk a piros-fekete. 18 piros és 18 fekete szám létezik, a kaszinó  által kifizetett nyeremény, ha eltaláljuk, hogy melyik szín fog kijönni, a feltett  pénzünk kétszerese. Teljesen fair biznisz igaz? Minden második alkalommal  nyerünk: egyszer veszítünk 100Ft-ot, másszor nyerünk 100Ft-ot (a tétünkön felül,  így jön ki a kétszeres kifizetés), senki sem nyer és senki sem veszít összességében  hosszútávon. Igen ám, csakhogy ott az a fránya 0, ami zöld. Így aztán nem 18 a 18-  hoz a nyerési/vesztési esélyünk, hanem 18 a 19-hez!!

Ahogy Bob Stupak, egy vegasi kaszinótulajdonos mondta egyszer: “Legyen csak  egy százalék egy ezredrészével hátrányban, ez az aprócska különbség a világ leggazdagabb emberét is tönkre tudja tenni, ha elég ideig játszik“.
És ez az alapvető, lényeges különbség a póker és sok más kaszinójáték között: nem a ház, hanem más játékosok ellen játszunk. Így a háznak nem érdeke matematikailag úgy megkonstruálni a játékot, hogy mi azon – hosszútávon – csak veszíthessünk.

Vajon akkor hogy lesz a háznak bevétele? Úgy, hogy minden parti során, a parti alatt összegyűlt tétekből lecsippent egy icipicit. Mondjuk három játékos tett fel a parti során összesen 30.000Ft-ot, ebből a ház (az osztó, a dealer) lecsippent egy ezrest és 29.000Ft-ot tol ki a győztesnek, 1000Ft a házé. Ezt hívják rake-nek. Persze, ha csak egy hangyányival vagyunk ügyesebbek és okosabbak az ellenfeleinknél, az kevés lesz, hiszen ez az 1000Ft, ami a háznál marad, elviheti a hasznunkat. A profik ezt úgy szokták mondani egymás között, hogy le kell győzni a rake-et is. Minél magasabb a rake (mértékét a ház határozza meg, és mindig látható helyen van kifüggesztve egy táblázatban), annál kevésbé éri meg játszanunk.

A terjedelmi korlátok, és a fogyaszthatóság miatt egyelőre ennyit írok, sok kis részlet szorulna még kifejtésre (például, hogy mi számít hosszútávnak, vagy milyen feltételek mellett vághatunk bele egy pókerkarrierbe, ha szeretnénk), ha lesz érdeklődés, akkor egy következő cikkben ezek is jönnek majd.

* A két nyerési mód persze tetszőleges mértékben és mennyiségben kombinálható, ha valakit érdekel egy kicsit szárazabb, matematikaibb fejtegetés, akkor írok majd a kommentek között 1-2 immár sokkal életszerűbb példát.